Gehrungswinkel gesucht

  • Hallo zusammen,


    eine befreundete Schreinerin baut eine Lautsprecherbox in Pyramidenform mit regelmäßig achteckiger Grundfläche. Nun suchen wir nach dem Maß für den Gehrungswinkel zwischen den Mantelteilen. Wäre die Pyramide unendlich hoch, betrüge der Winkel 22,5°. Nun muss aber die Höhe berücksichtigt werden. Hat jemand auf die Schnelle eine Berechnungsformel zur Hand?


    Gruß und Dank vorab


    Andreas

  • Nein, das kann m.E. nicht stimmen. Stell Dir vor, die Pyramide ist extrem flach, dann geht der Gehrungswinkel gegen Null, während er für eine sehr hohe Pyramide gegen 22,5° strebt - siehe oben. Wir benötigen also einen Korrekturterm, der die 22,5° zwischen diesen beiden Extremen variieren lässt.


    Gruß


    Andreas

  • Da haste jetzt aber mal so richtig die Ka... am Dampfen.
    Das ist nicht so einfach wie es aussieht.
    Ich würde mich auf Spachteln einstellen.
    Viel Spaß beim berechnen :D

    Gruß
    Linus
    Bäume sind Gedichte, die die Erde in den Himmel schreibt.
    Khalil Gibran (1883 - 1931)

  • Hallo,
    der Link von Ole/raetsken scheint genau der passende zu sein. Jetzt weiß ich endlich, wie man das für die gängige 4-seitige Pyramide berechnet... DANKE !
    Sollte sich das nicht auf die 8-eckige übertragen lassen (die Vorgehensweise) ?


    Gruß Eberhard

    Viele Grüße
    Eberhard

    ----------------

    Die Menschen verhalten sich heutzutage auf der Erde wie in einem Spiel, in dem sie die Spielanleitung verloren haben.

    ( Christina von Dreien )

  • Hallo Andreas,


    es gibt doch bestimmt schon ein paar festgelegte Parameter, also Höhe der fertigen Box, Grundfläche, Geometrie der Schallwand etc.!?
    Dann sollte sich dieser Winkel doch auch berechnen lassen.


    Oder einfach im CAD (z.B. "Google SketchUp" freeware) zeichnen und dann ausmessen.


    Gruß
    Ragmac

  • Moin,
    sofern ich Deine Fragestellung richtig verstanden habe war die erste Antwort absolut korrekt.
    Der Innenwinkel eines n-Ecks ist unabhaengig von dessen Kantenlaenge immer n-2 * 180 Grad.
    Bei einer Pyramide, oder einen Pyramidenstumpf spielt es also keine Rolle, wie hoch das Teil
    dann wird. In Deinem Fall also 135 Grad / 2.
    Die Winkel, die sich abhaengig von der Hoehe bei solch einem Konstrukt aendern bilden
    die Ecken der Mantelbretter. Diese bekommst Du ueber den Tangens aus Hoehe zu (Kantenlaenge
    unten - Kantenlaenge oben / 2). Weiterhin aendern sich die Neigungswinkel, die Du aber
    auf die gleiche Weise bekommst.
    Das funktioniert sogar in der Praxis, zumindest bei meinen Pentamidenstuempfen. ;)
    Gruss,
    Dirk


  • Der Innenwinkel eines n-Ecks ist unabhaengig von dessen Kantenlaenge immer n-2 * 180 Grad.
    Bei einer Pyramide, oder einen Pyramidenstumpf spielt es also keine Rolle, wie hoch das Teil
    dann wird. In Deinem Fall also 135 Grad / 2.


    Hallo Dirk,
    es geht um den Gehrungswinkel, der auf der Kreissäge eingestellt werden muß.. Und der ist schon abhängig von der Pyramidenform.


    Hallo Andreas,
    ganz was ähnliches hab ich mal für die sog. Trichterzinkung berechnet. Der Schreiner weiß Bescheid.
    Hab mir damals einen Wolf gerechnet. Mal gucken, ob ich die Excelanwendung noch finde; müßte ich eigentlich relativ schnell für die Pyramidengehrung modifizieren können...
    Oder ist das Problem inzwischen gelöst?
    Gruß
    Jürgen

  • Hallo Juergen,




    da ich bei Deiner Antwort irgendwie auf dem Schlauch stehe habe ich mal einen Teil der Anleitung fuer den Bau einer Pentamid3 eingefuegt.
    Koennstest Du mir anhand der Grafik zeigen welchen Winkel Du meinst?







    Gruss,
    Dirk

  • Hallo Dirk,
    es geht um die lange Kante an der die Trapeze zusammenstoßen.
    Der Gehrungswinkel beträgt hier bei Deiner fünfeckigen Pyramide auf den ersten Blick 108°/2=54°. Tatsächlich ist es aber etwas mehr. Abhängig von der Pyramidenform.
    Wenn Du Dir eine sehr flache Pyramide vorstellst, wird es offensichtlicher. Je flacher, desto mehr nähert sich der Gehrungswinkel den 90°. Bei einer unendlich hohen Pyramide wären es dagegen tatsächlich 54°.
    Gruß
    Jürgen

  • Sollte Andreas die Höhe angeben und Boden und Deckel definieren, kann ich das Teil eben in CAD zeichnen. Dann wisst Ihr es genau.


    Hallo Alex,
    ich denke er hätte gern die Formel, um ein bißchen mit verschiedenen Maßen herumprobieren zu können.
    An sich kein großes Problem; aber trotzdem irgendwie vertrackt...
    Gruß
    Jürgen

  • Hallo Juergen,




    danke fuer die Erklaerung. Dieser moechte ich nicht folgen.
    Du kannst Dir die Pyramide auch als unendlich Anzahl von fuenf- oder
    wie im Fall des Themenstellers achteckigen Ebenen vorstellen, bei der
    jede hoehere Ebene kleiner ist als die darunter liegende. In jeder
    dieser Ebenen ist die Summe der Innenwinkel exakt gleich. Was sich
    aendert, wenn Du die Pyramide sehr flach baust ist das Verhaltnis der
    Kantenlaengen zwischen der obersten Ebene (also dem Deckel) und der
    untersten Ebene. Damit aendert sich der Winkel den Du in der Grafik fuer
    das Brett G mit 82 Grad angegeben siehst.




    Im Bild siehst Du meine Pentamid3 und meine SB18. Diese Unterscheiden
    sich abgesehen von der Technik auch vom Verhaeltnis der Kantenlaengen.
    Die Gehrungswinkel sind (so) exakt (wie ich es auf der HKS einstellen
    konnte) gleich.







    Gruss,
    Dirk

  • Moin Dirk,


    Das lässt mir jetzt keine Ruhe...


    Dieser moechte ich nicht folgen.

    Das ist aber leider so, wie Jürgen das schreibt. Ich habe es grade schnell im CAD ausprobiert. Bleibt der Neigungswinkel der Mantelflächen zum Boden gleich, so tut das auch der Winkel zwischen Ihnen, aber auch nur unter dieser Vorraussetzung.
    Oder: bleiben Grundfläche und Deckel gleich, und die Höhe ändert sich, dann ändert sich auch der Winkel zwischen den Mantelflächen.


    Quote

    Die Gehrungswinkel sind (so) exakt (wie ich es auf der HKS einstellen konnte) gleich.

    Das beschreibt aber nur die Toleranz des Werkzeugs, die durch den Kleber ausgelichen wird. ;)

  • Moin Alex,


    das laesst mir auch keine Ruhe.


    Bislang bin ich auch immer noch nicht bereit die Theorie zu kaufen. Mein Mathe-Abi ist auch schon fast 30 Jahre her und ich habe inzwischen vergessen was ich alles vergessen habe.


    Wenn ich 2 Pyramiden (mit quadratischer Grundflaeche, weil es einfacher ist) bauen wuerde, mit einem Deckel/Boden-Kantenlaengenverhaeltnis von 1 zu 2 (10cm zu 20cm), die eine mit einer Hoehe von 10cm und die andere mit einer Hoehe von 120cm, wuerde Dein CAD dafuer eine signifikante Aenderung der Winkel, also mehr als 1 oder 2 Grad, um die ich mich schnell versaegen koennte, voraussagen?


    Herrje, ich sehe mich schon am Wochenende alte Mathebuecher waelzen. ;(


    Gruss,
    Dirk